import numpy as np
import pandas as pd
import random

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # Показать китайскую этикетку
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Показать отрицательный знак

import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")

from scipy.interpolate import interp1d

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])

# Создайте функцию линейной интерполяции
f = interp1d(x, y, kind='linear')
# Рассчитать результаты интерполяции
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = f(x_new)
 
    
# Нарисуйте график xуy
plt.plot(x, y, 'o', label='исходные данные')
# Нарисуйте график x_newиy_new
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='результат линейной интерполяции')
# Добавить легенду
plt.legend()
# отображать графику
plt.show()

import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
  
# точки данных  
x = np.array([0, 1, 2, 3])  
y = np.array([0, 0.8, 0.9, 0.1])  
  
# Используйте функцию Polyfit numpy для квадратичной подгонки (т.е. параболической интерполяция), возвращает коэффициенты аппроксимирующего полинома  
# От высшей степени к низшей, например для ax^2 + bx + c, возвращает [a, b, c]  
coeffs = np.polyfit(x, y, 2)  
  
# Тестовые данные: x_min и x_max Наберите 100 очков между 
x_new = np.linspace(min(x), max(x), 100)  # Сгенерировать более детальный массив значений x для интерполяции  
y_new = np.polyval(coeffs, x_new)  # Результаты подгонки 
  
# нарисовать исходные точки кривая интерполяции данных  
plt.scatter(x, y, label='Data points', color='red')  
plt.plot(x_new, y_new, label='Parabolic Interpolation', color='blue')  
plt.xlabel('x')  
plt.ylabel('y')  
plt.legend()  
plt.show()

from scipy.interpolate import BarycentricInterpolator

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])

# Создайте функцию полиномиальной интерполяции
f = BarycentricInterpolator(x, y)
# Рассчитать результаты интерполяции
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = f(x_new)

# Нарисуйте график xуy
plt.plot(x, y, 'o', label='исходные данные')
# Нарисуйте график x_newиy_new
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='Результат полиномиальной интерполяции')
# Добавить легенду
plt.legend()
# отображать графику
plt.show()

from scipy.interpolate import CubicSpline  # 3Второсортныйсплайн-интерполяцияCubicSpline

# Пример данных
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])

# Создайте трижды функцию сплайн-интерполяции
cs = CubicSpline(x, y)

# Рассчитать результаты интерполяции
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = cs(x_new)

# Нарисуйте график xуy
plt.plot(x, y, 'o', label='исходные данные')
# Нарисуйте график x_newиy_new
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='сплайн-интерполяциярезультат')
# Добавить легенду
plt.legend()
# отображать графику
plt.show()

from scipy.interpolate import interp1d

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])

# Создайте функцию линейной интерполяции
f = interp1d(x, y, kind='cubic')  # Указано как кубическое: 3 раза
# Рассчитать результаты интерполяции
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = f(x_new)
    
# Нарисуйте график xуy
plt.plot(x, y, 'o', label='исходные данные')
# Нарисуйте график x_newиy_new
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='сплайн-интерполяциярезультат')
# Добавить легенду
plt.legend()
# отображать графику
plt.show()

from scipy.interpolate import lagrange

# Пример данных
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])

# Создайте функцию интерполяции Лагранжа
f = lagrange(x, y)

# Рассчитать результаты интерполяции
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = f(x_new)
    
# Нарисуйте график xуy
plt.plot(x, y, 'o', label='исходные данные')
# Нарисуйте график x_newиy_new
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='Результат интерполяции Лагранжа')
# Добавить легенду
plt.legend()
# отображать графику
plt.show()

import numpy as np

def newton_interpolation(x, y):
    """
    Интерполяция Ньютона
    x: Список абсцисс известных точек
    y: Список ординат известных точек
    return: интерполирующая полиномиальная функция
    """
    n = len(x) 
    #  Инициализировать таблицу коэффициентов разницы
    f = [[0] * n for _ in range(n)]  # n*n весь 0-мерный массив
    for i in range(n):
        f[i][0] = y[i]  # Присвойте ординату известной точки первому столбцу таблицы разностных коэффициентов.  
    
    for j in range(1, n): # j представляет собой порядок разностного коэффициента
        for i in range(n - j):  # я используется для перебора начальной позиции каждой строки
            f[i][j] = (f[i + 1][j - 1] - f[i][j - 1]) / (x[i + j] - x[i]) # Вычислить коэффициент разницы
            
    # структураинтерполирующая полиномиальная функция
    def P(t): 
        result = 0 # начальное значение
        for i in range(n):  # двойная петля
            temp = 1  # Временная переменная, используемая для вычисления произведения (t-x[j])  
            for j in range(i):
                temp *= (t - x[j])
            result += f[0][i] * temp  # Накопите произведение разностного коэффициента и (t-x[j]) в результат 
        return result
    return P     

# Пример данных
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])
P = newton_interpolation(x,y)

# Рассчитать результаты интерполяции
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = P(x_new)

# Нарисуйте график xуy
plt.plot(x, y, 'o', label='исходные данные')
# Нарисуйте график x_newиy_new
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='Результат интерполяции Ньютона')
# Добавить легенду
plt.legend()
# отображать графику
plt.show()

import numpy as np
from scipy.interpolate import CubicHermiteSpline

# Пример данных
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([0, 3, 4, 1, 0, 4])
dy = np.array([3, 1, -3, -1, 4,0])

# Создайте функцию интерполяции Эрмита
f = CubicHermiteSpline(x, y, dy)

# Рассчитать результаты интерполяции
x_new = np.linspace(0, 5, 100)
y_new = f(x_new)

# Нарисуйте график xуy
plt.plot(x, y, 'o', label='исходные данные')
# Нарисуйте график x_newиy_new
plt.plot(x_new, y_new, '-', label='Результат интерполяции Эрмита')
# Добавить легенду
plt.legend()
# отображать графику
plt.show()