Предисловие

В этой статье объясняются концепции и принципы, связанные с OFDM, а также моделируется диаграмма формы сигнала OFDM во временной и частотной областях посредством моделирования MATLAB.

1. Обзор OFDM

1. Обзор OFDM

OFDM (мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов) — это специальная схема передачи с несколькими несущими. Ее можно рассматривать как технологию модуляции или технологию мультиплексирования. Короче говоря, для переноса информации для передачи используются несколько взаимно ортогональных поднесущих.

Лицом нижемультиплексирование с ортогональным частотным разделениемпонимать буквально：

• Ортогональный：различимый
• частотное разделение：многоиндивидуальныйнесущая волна
• повторное использование：частота многоразового использования

Для наглядности нижеследующее поясняется диаграммой спектра OFDM.

Каждый цвет «холма» на рисунке представляет поднесущую. На рисунке 6 поднесущих.

①. Так как же отразить ортогональность? То есть различимое Ответ: Центральная частота одной поднесущей является нулевой точкой сигнала других поднесущих. Другими словами, на центральной частоте каждой поднесущей текущая поднесущая имеет огромную мощность сигнала и может обнаруживать максимальную энергию других поднесущих. сила это 0, обнаруженная энергия равна 0, таким образом достигая цели быть различимым, то есть ортогональным.

②. Как отразить разделение частот? То есть несколько операторов связи, упомянутых выше Ответ: На рисунке не только одна поднесущая, но и 6 Поднесущие: каждая поднесущая имеет разную центральную частоту, что позволяет достичь цели разделения частот, то есть разделения частот.

③. Как отразить повторное использование? То есть упомянутую выше частоту можно использовать повторно. Ответ: По первым двум поднесущим на рисунке видно, что они имеют перекрывающиеся части по частоте, а это значит, что частоту можно использовать повторно, то есть мультиплексировать.

2. Преимущества OFDM

На ранних стадиях развития беспроводных сетей или систем мобильной связи использовалась технология модуляции с одной несущей. Модуляция с одной несущей заключается в сокрытии сигнала (голоса или данных), который должен быть передан на несущей, а затем передачи его через антенну. Если сигнал скрыт по амплитуде несущей, существуют системы модуляции AM и ASK; если сигнал скрыт по частоте несущей, существуют системы модуляции FM и FSK, если сигнал скрыт по фазе несущей; несущей, существуют системы модуляции PM и PSK.

Чтобы увеличить скорость передачи системы связи, использующей технологию модуляции с одной несущей, полоса пропускания несущей должна быть больше, то есть чем короче длительность символа (Symbol Duration) передачи, и длина длительности символа. повлияет на канал сопротивления. Способность к задержке. Если несущая использует для передачи большую полосу пропускания, относительное время передачи символа сокращается. Пока такая система связи подвержена небольшим помехам или сильному шуму, коэффициент битовых ошибок (BER) может быть выше.

Чтобы уменьшить и решить вышеупомянутые проблемы, была разработана технология модуляции с несколькими несущими. Идея состоит в том, чтобы разделить большую полосу пропускания на несколько меньших подканалов (подканалов) для передачи сигналов, то есть использовать несколько подканалов. Когда эти более узкие подканалы используются для передачи, частотная характеристика каждой поднесущей в подканале будет плоской. Это концепция мультиплексирования с частотным разделением каналов (FDM).

Поскольку полоса пропускания является ограниченным ресурсом, если несущие в спектре могут использоваться с перекрытием, эффективность использования спектра (эффективность спектра, η) может быть улучшена. Поэтому некоторые ученые предложили технологию мультиплексирования с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM). Самая большая разница между FDM и OFDM заключается в том, что в архитектуре системы OFDM частоты поднесущих в каждом подканале ортогональны друг другу, поэтому, хотя спектры перекрываются, на каждую поднесущую не влияют другие поднесущие.

Как показано на рисунке выше, общая полоса пропускания, необходимая для OFDM, невелика. Если общая пропускная способность несущей, которую можно обеспечить, фиксирована, архитектура системы OFDM сможет использовать больше поднесущих, что повысит эффективность использования спектра и увеличит эффективность использования спектра. увеличить пропускную способность коммуникационных приложений, которые справляются с высокими требованиями к объему передачи.

Я не понимаю, как улучшить использование полосы частот выше? Тогда продолжайте читать ниже, эти яркие картинки обязательно вас поймут! ! ! общепринятый FDM, между двумя спектрами сигналов существует разрыв, и они не мешают друг другу, как показано на рисунке ниже.

общепринятый FDM, между двумя спектрами сигналов существует разрыв, и они не мешают друг другу.

Чтобы лучше использовать полосу пропускания системы, расстояние между поднесущими может быть как можно более близким. Как показано ниже

FDM с возможными помехами

Продолжайте приближаться, пока она не станет полностью равной полосе пропускания Найквиста (подробно описано ниже), чтобы использование полосы частот достигло теоретического максимума.

OFDM

2. Основные принципы OFDM

1. Основная идея

Основная идея OFDM заключается вв частотной области Воля Данный канал разделен намногоподканал,каждыйиндивидуальныйподканалмежду Держать Ортогональный。Высокоскоростные потоки данных распределяютсяприезжатьмногоиндивидуальный Ортогональныйизподканалперевод на,В результате скорость передачи символов в подканале значительно снижается.,одининдивидуальныйданныепродолжительность Символа значительно удлиняется, поэтому он обладает сильными возможностями расширения против задержек и снижает влияние межсимвольных помех (ISI), которые легко возникают при высокоскоростной передаче. обычно в OFDM Защитный интервал добавляется перед отправкой символов в канал. Если защитный интервал превышает максимальный разброс задержки канала, теоретически его можно полностью устранить. ISI Обычный подход заключается в добавлении циклического префикса (CP), а в некоторых системах еще и циклического суффикса (CS). OFDM Более отличительной технологией обработки системы является мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM), которое представляет собой разновидность технологии модуляции с несколькими несущими (MCM).

Основная идея модуляции с несколькими несущими заключается в последовательном и параллельном преобразовании потока данных в N потоков субданных с более низкой скоростью и использовании этих потоков субданных для модуляции N поднесущих соответственно перед их параллельной передачей. Поскольку скорость потока субданных составляет 1/N от исходной скорости, то есть период символа увеличивается в N раз по сравнению с исходным, что намного превышает максимальный разброс задержки канала. Модуляция с несколькими несущими делит широкополосный частотно-селективный канал на N узкополосных каналов с плоским замиранием, поэтому коррекция относительно проста, и он обладает сильной способностью противостоять многолучевому замиранию и импульсным помехам, что особенно подходит для высоких частот. -скорость беспроводной передачи данных. OFDM — это модуляция с несколькими несущими, в которой поднесущие накладываются друг на друга, поэтому в дополнение к вышеупомянутым преимуществам модуляции с несколькими несущими она также обеспечивает более высокое использование спектра. OFDM выбирает поднесущие, которые ортогональны друг другу во временной области. Хотя они дублируют друг друга в частотной области, их все же можно разделить на приемной стороне.

2. Модуляция и демодуляция OFDM

Передатчик OFDM отображает поток информационных битов в последовательность символов PSK или QAM, а затем преобразует последовательность символов в N параллельных потоков символов, при этом каждый N последовательно/параллельно преобразованных символов модулируется различной поднесущей.

сигнал частотной области

Частота модуляции

поднесущие, где количество несущих равно

,Прямо сейчас

. В приемнике эти сигналы могут быть демодулированы с использованием ортогональности поднесущих. Обратите внимание, что исходный символ

Период

, из-за последовательного/параллельного преобразования, передается через параллельный

символы,

Время передачи символов увеличивается до

, который представляет собой продолжительность одного символа OFDM

,Прямо сейчас

. Символ OFDM представляет собой составной сигнал из N параллельных символов с периодом $T_{sym}.

Как показано на рисунке ниже, показана типичная реализация ортогональности среди всех поднесущих. Эта модуляция и демодуляция с несколькими несущими может быть достигнута с использованием IDFT, IFFT и DFT, FFT в передатчике и приемнике соответственно.

3. Блок-схема передатчика и приемника системы OFDM.

Блок-схема передатчика и приемника системы OFDM показана на рисунке ниже. Соответствующие концепции здесь не будут подробно объясняться. Заинтересованные читатели могут прочитать книгу «Технология беспроводной связи MIMO-OFDM и реализация MATLAB», которая содержит связанные понятия. объясняются подробно.

3. Математическая модель системы OFDM.

1. функция синк

Вопрос: Часто встречается в различных учебниках и статьях. OFDM Спектрограммы обычно имеют несколько sinc Суперпозиция функций, так почему sinc функция? Ответ: Из-за реальности OFDM Сигнал не может быть бесконечно длинным, но конечно длинным. OFDM Фактически сигнал можно рассматривать как произведение прямоугольной оконной функции.

Функцию прямоугольного окна можно определить следующим образом:

Преобразование Фурье:

Поскольку умножение во временной области эквивалентно свертке в частотной области, сигнал OFDM, отраженный в спектр, становится сверткой импульсной характеристики и функции sinc в разных местах.

Для сигналов OFDM во временной области это суперпозиция сигналов, а в частотной области — наложение нескольких поднесущих.

Выражение временной области сигнала OFDM (мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов) может быть выражено как суперпозиция нескольких поднесущих. Предположим, что имеется N поднесущих, и символ частотной области каждой поднесущей равен

,в

Представляет индекс поднесущей (от 0 до N-1).

2. Выражение OFDM во временной области

Символ частотной области каждой поднесущей подвергается обратному быстрому преобразованию Фурье (IFFT) для получения символа временной области.

,вn Представляет дискретные моменты времени во временной области (от 0 приезжать Н-1). Так OFDM Выражение сигнала во временной области можно выразить как:

3. Выражение OFDM в частотной области

Символы частотной области каждой поднесущей обрабатываются с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) для получения символов частотной области прибытия.

,вkПредставляет индекс поднесущей (от 0 до Н-1). Тогда OFDM Выражение сигнала в частотной области можно выразить как:

4. Моделирование OFDM во временной и частотной областях.

1. Нарисуйте сигналы во временной и частотной областях.

①, исходный код MATLAB

% ======================== График рисования формы сигнала во временной области=======================
Fs = 1000;                                % общая частота дискретизации
N = 1024;                                % Общее количество поднесущих
T = N / Fs;                              % Сигнал отображается как длина одного индивидуального периода.
x = 0 : 1/Fs : T-1/Fs;                   % Сгенерируйте векторы времени для построения сигналов
Numscr = 4;                              % Количество выбранных поднесущих
s_data = 1;                              % начальная фаза
y = zeros(Numscr, numel(x));             % Инициализирует матрицу, хранящую комплексные значения каждой поднесущей.
ini_phase = repmat(s_data, 1, numel(x));  % Генерация и сопоставление длины времени начальная вектор фазы
for k = 0 : Numscr-1                      % Для обхода цикла требуется количество выбранных поднесущих
    for n = 0 : numel(x)-1                % Перебирать временные ряды
        y(k+1, n+1) = ini_phase(n+1) * exp(1i * 2 * pi * k * n / N);  % Рассчитайте комплексное значение каждой отдельной поднесущей в каждый момент времени.
    end
end
figure(1);
plot(x, real(y));                         % Рисование сигналов во временной области
xlabel('время/с');                          % настраивать X Метка оси — «время».
ylabel('амплитуда/В');                          % настраивать Y Метка оси: «Величина».

% ======================== Нарисуйте график формы сигнала в частотной области ======================
f = (-Fs/2 : Fs/numel(x) : Fs/2-Fs/numel(x));
y_fft = zeros(Numscr, numel(x));
for k = 1 : Numscr
    y_fft(k, :) = abs(fftshift(fft(y(k,:)))) / N;  % Вычислить спектр каждой поднесущей
end
figure(2)
plot(f, y_fft(1,:), f, y_fft(2,:), f, y_fft(3,:), f, y_fft(4,:));
grid on;
xlim([-10, 10]);                          % Воля x Диапазон оси ограничен -10 приезжать 10 между
xlabel('частота/Гц');
ylabel('амплитуда/В');

② Анализ результатов моделирования.

OFDM Диаграмма формы сигнала во временной области выглядит следующим образом:

Диаграмма формы сигнала OFDM во временной области

Вы можете проверить приведенное выше предложение: «Для сигналов OFDM, образно говоря, это суперпозиция сигналов во временной области». Текущий график является результатом построения поднесущих отдельно, а не их суммирования.

OFDM Спектральная диаграмма выглядит следующим образом:

OFDM-спектрограмма

Это далека от идеальной формы сигнала sinc, поэтому она точно не будет работать. Если заполнение нулями выполняется во временной области, это происходит следующим образом.

2. Оптимизировать первую версию спектрограммы OFDM.

① Основной исходный код MATLAB.

Дополните 1024*20 нулей:

a = 20;
y1 = zeros(Numscr, a * N);
y_combined = horzcat(y, y1);              % Соедините две отдельные матрицы по горизонтали
f = (-Fs/2 : Fs/((a+1)*N) : (Fs/2-Fs/((a+1)*N)));
y_fft = zeros(Numscr, (a+1)*N);
for k = 1 : Numscr
    y_fft(k, :) = abs(fftshift(fft(y_combined(k,:)))) / N;  % Вычислить спектр каждой поднесущей
end

② Анализ результатов моделирования.

оптимизированный OFDM Спектральная диаграмма выглядит следующим образом:

один разоптимизированный OFDM спектрограмма

Анализ причины: восстановление нуля во временной области эквивалентно интерполяции в частотной области, что делает форму спектрограммы гладкой.

Хотя графика идеальна, спектрограмма меньше или равна 0 Мы не смотрели на часть приезжать: все амплитуды нарисованной нами спектрограммы больше или равны 0 из. Конечно, оно должно быть больше или равно 0 Да, ведь мы рисуем модель, это тоже правильно, но как получить такую ​​картинку:

3. Оптимизировать вторую версию спектрограммы OFDM.

Чтобы нарисовать график выше, взять модуль определенно невозможно. Можно попробовать взять действительную часть.

① Основной исходный код MATLAB.

a = 20;
y1 = zeros(Numscr, a * N);
y_combined = horzcat(y, y1);              % Соедините две отдельные матрицы по горизонтали
f = (-Fs/2 : Fs/((a+1)*N) : (Fs/2-Fs/((a+1)*N)));
y_fft = zeros(Numscr, (a+1)*N);
for k = 1 : Numscr
    y_fft(k, :) = real(fftshift(fft(y_combined(k,:)))) / N;  % Вычислить спектр каждой поднесущей
end

② Анализ результатов моделирования.

оптимизированный OFDM Спектральная диаграмма выглядит следующим образом:

вторичныйоптимизированный OFDM спектрограмма

Таким образом получается относительно близкая спектрограмма.

5. Добывайте ресурсы самостоятельно

OFDM временная область и частотная область MATLAB моделирование

Подвести итог

• В этой статье впервые представлены основные концепции OFDM в общем обзоре OFDM и освещены преимущества использования OFDM;
• Во-вторых, да OFDM Принцип дал базовое введение, в том числе Основная идея OFDM, OFDM Идеи модуляции и демодуляции, блок-схема передатчика и приемника OFDM;
• затем, чтобы OFDM Проанализированы математические модели, в том числе временная. область и частотная область；
• последняя пара OFDMизвременная область и частотная осциллограмма области выполнена MATLAB моделирования, также были проанализированы и решены проблемы, возникшие в процессе моделирования.